Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma TL

Ver Teoria

Enunciado

5. Os autovalores de uma transformação linear de R 4 em R 4 são 2 ,   3 ,   3 ,   0 . Assinale a alternativa VERDADEIRA:

(a) A dimensão do autoespaço associado ao autovalor 3 é dois

(b) A transformação linear é, com certeza, diagonalizável.

(c) Podemos encontrar, pelo menos, três autovetores linearmente independentes.

(d) A dimensão do núcleo da transformação linear é zero

(e) Não sei.

Passo 1

E aí, galerinha!

Como que foi essa P3 aí!?

O produtor tá aqui pra ajudar a responder todas as questões dessa prova!

Portanto, bora pra terceira questão!

Bora analisar alternativa por alternativa.

Passo 2

Vamos analisar essas duas alternativas!

(a) Bom! Pra essa letra, temos que a alternativa vai ser falsa. A dimensão do autoespaço associado ao autovalor 3 é um.

(b) Essa letra aqui, também vai ser falsa! Como temos dois autovalores iguais, então serão obrigatoriamente gerados dois autovetores linearmente dependentes. Então, a transformação não pode ser diagonalizável.

(c) Bom! Nós temos no mínimo três autovalores diferentes dentre os quatro que foram mostrados, que são...

2 ,   3 ,   0

Isso significa que serão gerados no mínimo, três autovetores linearmente independentes. Tá certa essa alternativa!

(d) Por último, temos que essa alternativa vai ser falsa! A dimensão do núcleo associado à cada autovalor vai ser igual à 1 . Isso já torna a alternativa falsa!

Resposta

Letra ( c )

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz: A = 1 0 0 1 1 - 2 0 1 - 1
Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear: T :R 2 → R 2 ,T x ,y = ( 5 x - y ,x + 3 y )
Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz: A = 2 1 3 4
Quais são os valores próprios e os vetores próprios da matriz identidade?Se λ 1 = 4 e λ 2 = 2 são valores próprios de um operador linear T :R 2 → R 2 associados aos vetores próprios u = ( 2 ,1 ) e v =
Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear: T :R 2 → R 2 ,T x ,y = ( 2 x + 2 y ,x + 3 y )