Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma TL

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Enunciado

Seja T : R 2 → R 2 uma transformação linear que multiplica o vetor - 1,1 por 1 e o vetor 1,2 por - 5 . Seja A a matriz de T . Calcule a soma dos elementos da diagonal principal de A .

( a ) - 3

( b ) - 4

( c ) - 5

( d ) - 2

Passo 1

Bom, a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz é o seu traço certo? E qual a relação que temos entre o traço da matriz e seus autovalores? Essa aqui oh:

T r A = λ 1 + λ 2

Botei só dois autovalores porque nossa matriz é 2 × 2 ! Po e o enunciado já dá esses autovalores pra gente. Ele fala que a T L multiplica o vetor - 1,1 por 1 e o vetor 1,2 por - 5 , ou seja, nossos autovalores são 1 e - 5 !

Logo,

T r A = 1 - 5 = - 4

Resposta

Letra ( b )

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