Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma TL

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Enunciado

Considere as seguintes afirmações:

I Se λ ≠ 0 é autovalor de A , uma matriz invertível, então λ - 1 é autovalor de A - 1 com os mesmos autovetores de A .

I I Se A ≠ B são duas matrizes que representam a mesma transformação linear em bases distintas, então elas possuem distintos polinômios característicos.

Qual das opções abaixo é CORRETA?

a   A afirmativa I é verdadeira e I I é verdadeira.

b   A afirmativa I é falsa e I I é falsa.

c   A afirmativa I é falsa e I I é verdadeira.

d   A afirmativa I é verdadeira e I I é falsa.

Passo 1

Afirmativa I :

Essa está lá naquela parte de bizus da teoria. Não vale a pena provar isso, só guarde com carinho essa informação pra prova haha. É verdadeira.

Afirmativa I I :

Falsa. Como vimos na teoria também, a base em que você representa a transformação não tem influência nos autovalores e no polinômio característico! A única coisa que vai mudar é que você não vai encontrar o autovetor direto, e sim as coordenadas do autovetor na base que a T L estiver representada.

Resposta

Letra d

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