Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma TL

Ver Teoria

Enunciado

Se λ 1 = 4 e λ 2 = 2 são valores próprios de um operador linear T : R 2 → R 2 associados aos vetores próprios u = 2,1 e v = - 1,3 , respectivamente, determinar T 3 u - v

Passo 1

Pela linearidade da transformação, temos que:

T 3 u - v = 3 T u - T v

Além disso, como 2,1 é autovetor associado ao autovalor 4 , temos:

T u = T 2,1 = 4 ∙ 2,1 = 8,4

Por sua vez, como - 1,3 é autovetor associado ao autovalor 2 , temos:

T v = T - 1,3 = - 2,6

Juntando todas essas informações, temos que:

T 3 u - v = 3 T u - T v = 3 ∙ 8,4 - - 2,6 = 24,12 + 2 , - 6 = 26,6

Resposta

26,6

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz: A = 1 0 0 1 1 - 2 0 1 - 1
Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear: T :R 2 → R 2 ,T x ,y = ( 5 x - y ,x + 3 y )
Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz: A = 2 1 3 4
Quais são os valores próprios e os vetores próprios da matriz identidade?Se λ 1 = 4 e λ 2 = 2 são valores próprios de um operador linear T :R 2 → R 2 associados aos vetores próprios u = ( 2 ,1 ) e v =
Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear: T :R 2 → R 2 ,T x ,y = ( 2 x + 2 y ,x + 3 y )