Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma TL

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Enunciado

Seja T : R 3 → R 3 um operador linear cujos autovalores são 1 , - 1 , - 1 . A dimensão do núcleo de T é:

a   2

b   0

c   3

d   1

Passo 1

Bom como temos uma matriz transformação R 3 → R 3 é representada por uma matriz 3 × 3 . Sendo assim, sabemos que o polinômio característico da matriz só poderá ter 3 raízes que são os autovalores dela.

Mas reparem que o enunciado já fala quais são! Elas são 1 , - 1 e - 1 . Isso quer dizer que não temos o autovalor 0 e portanto não temos nenhum autoespaço associado que é levado no zero! Isso quer dizer que nosso núcleo tem dimensão 0 .

Resposta

Letra b

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