Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma TL

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Enunciado

Seja T : R 2 → R 2 uma transformação linear tal que T - 1,1 = 4 - 1,1 e T 1,2 = 4 1,2 . Seja A a matriz de T em uma base qualquer. Calcule a soma dos elementos da diagonal de A .

a 1 4

b   4

c   9

d   8

Passo 1

Sabemos que o polinômio característico e, portanto, os autovalores da representação matricial de uma T L são iguais em qualquer base!

E a soma dos elementos da diagonal é o traço da matriz, que é igual à soma dos autovalores! E como podemos ver, ele já nos dá os dois autovalores 4 e 4 , então:

t r A = 4 + 4 = 8

Resposta

Letra ( d )

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