Exercícios Resolvidos de Equação da Reta e Segmento de Reta

Ver Teoria

Enunciado

3 – Considere a função f x , y = x y .

a) Desenhe e dê as equações cartesianas das curvas C 2 de nível 2 e C - 2 de nível - 2 da função f .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema queremos obter as curvas de níveis para a função f x , y = x y para os níveis 2 e - 2 .

Tem ideia de como podemos fazer isso? 🤔

Para obter as curvas de níveis de uma função, temos que substituir f x , y pelo nível que estamos interessados.

Isso porque f x , y resulta na imagem da função, como já temos a imagem, vamos atras da função...

Entendeu? Bora começar! 😁

Passo 2

Primeiro para o nível 2 , temos

f x , y = 2 = x y

Isolando y , vamos obter

y = 2 x

Portanto essa é a fun��ão que quando esboçada no plano x y nos dá a curva de nível em f x , y = 2 .

Analisando essa equação, vemos que conforme x tende a 0 , y tende a infinito e conforme x aumenta, y tende a 0 ... ou seja

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora para o nível - 2 fazemos o mesmo procedimento

f x , y = - 2 = x y

y = - 2 x

Analisando a função, vemos que obtemos características contrarias... quando x tende a 0 a função tende a - ∞ e para x muito grande, a função tende a 0 novamente...

Veja só

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

C 2 : y = 2 x ,     C - 2 : y = - 2 x