Exercícios Resolvidos de Equação da Reta e Segmento de Reta

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Enunciado

Seja a curva dada por

r → u = 2 1 + e u   i → + 2 e u 1 + e u j →

  1. Faça uma nova parametrização desta curva pelo comprimento de arco;
  2. Demonstre através desta nova parametrização que o traço da curva é uma reta;
  3. Obtenha uma nova representação paramétrica de uma forma w → = X → + t Y → ,   onde X → e Y → são dois vetores constantes.

Passo 1

Faaaala, meus iluminados! De nossa nova parametrização:

r → s = 1 - s 2 i → + 1 + s 2 j →

Analisamos x e y para avaliarmos o traço. Observe, pois que:

y s + x s = 1 + s 2 + 1 - s 2 = 2

Logo, o traço é dado por y = 2 - x , uma reta.

Resposta

O traço é dado por y = 2 - x , uma reta.