Exercícios Resolvidos de Equação da Reta e Segmento de Reta

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Enunciado

(b) Mostre que a reta do item (a) é perpendicular ao plano que conté os pontos A, B e C.

Passo 1

Beleza? Yuri aqui para darmos continuidade na resolução. Então, agora temos que provar que a reta é perpendicular ao plano ABC. Para isso, iremos provar que o vetor diretor da reta é ortogonal aos vetores A B → e A C → que estão no plano. Isso porque quando uma reta é ortogonal a um plano ela é ortogonal a todas as retas desse plano.

A B → = - 3 , - 1,0

E

A C → = - 2,1 , 0

Pra que 2 vetores sejam ortogonais, seu produto escalar deve ser 0.

Passo 2

Fazendo os produtos escalares:

u → ∙ A B → = 0,0 , 1 ∙ - 3 , - 1,0 = 0

u → ∙ A C → = 0,0 , 1 ∙ - 2,1 , 0 = 0

Assim, como u → é ortogonal aos vetores que geram o plano ABC, ele é ortogonal a esse plano, de modo que a reta é perpendicular ao plano, como queríamos mostrar.

Resposta

Ver a resolução.