Exercícios Resolvidos de Equação da Reta e Segmento de Reta

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Enunciado

Faça o que se pede:

b) Determine a equação da reta s que passa pelo ponto A = ( - 1 ,   2 ) e é perpendicular à reta y + 2 x + 3 = 0 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente determinar a equação da reta que passa pelos pontos A e é perpendicular à reta y + 2 x + 3 = 0 .

Retas perpendiculares são retas que forma o ângulo de 90 ° ao se cruzarem. Mas na prática, é necessário que o coeficiente angular da reta seja igual ao oposto (sinal trocado) do inverso (colocamos no denominador da fração) do coeficiente angular da outra. Quer dizer:

m s = - 1 m r

Onde m s é o coeficiente angular da reta s e m r é o coeficiente angular da reta r . O coeficiente angular de r é encontrado isolando y na equação y + 2 x + 3 = 0 e verificando sua forma reduzida. A partir daí, conseguimos encontrar o coeficiente angular de s e, junto com o ponto A , aplicar na equação geral da reta:

y - y 0 = m s ( x - x 0 )

Onde x 0 ,   y 0 = A ( - 1 ,   2 ) .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar encontrando o coeficiente angular de r através da equação:

y + 2 x + 3 = 0

Isolando y , temos:

y = - 2 x - 3

Com a equação na forma reduzida, temos y = m x + b , então nosso coeficiente angular é o valor que multiplica x :

m r = - 2

Como r é perpendicular a reta s , vamos considerar a condição de perpendicularismo:

m s = - 1 - 2 =

m s = 1 2

Como s passa pelo ponto A , podemos escrever:

y - 2 = 1 2 ( x - ( - 1 ) )

y - 2 = 1 2 ( x + 1 )

y = 1 2 x + 1 2 + 2

E temos nossa equação da reta:

y = 1 2 x + 5 2

Prontinho, galera. Até a próxima! 😉

Resposta

y = 1 2 x + 5 2