Exercícios Resolvidos de Equação da Reta e Segmento de Reta

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Enunciado

Escrever uma equação para a reta r, nos seguintes casos:

b) r é a bissetriz do 1 ° e 3° quadrantes.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Bom, o enunciado nos diz que:

r   é   a   b i s s e t r i z   d o   1 º   e   3 º   q u a d r a n t e s

O que isso significa? Bom, quando uma reta é a bissetriz de algo, significa que ela divide o ângulo disso em 2 iguais. Como ela é a bissetriz do 1º e 3º quadrante, vamos ter algo assim:

Como cada quadrante tem o ângulo total de 90º, a bissetriz divide esse ângulo em dois iguais, então podemos dizer que:

α = 45 º

Ok, já temos o ângulo, mas como que achamos a reta pedida pelo enunciado? Bom, para isso, temos que relembrar aqui a fórmula geral para a equação de uma reta:

y = m x + b

Então é só a gente achar os coeficientes angular e linear!

Passo 2

Show, mas além disso, temos que lembrar que:

m = tan ⁡ α

Logo,

m = tan ⁡ 45 º = 1

Beleza, agora temos que achar o valor de b . Bom, o enunciado diz que a nossa reta é a bissetriz dos nossos quadrantes. Para ela ser bissetriz, ela divide os quadrantes em partes iguais, logo ela precisa passar pela origem.

Quando uma reta passa pela origem, significa que ela não tem deslocamento, logo:

b = 0

Encontrando:

r : y = x

Resposta

r : y = x