Exercícios Resolvidos de Equação da Reta e Segmento de Reta

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Enunciado

Duas unidades de medida de temperatura são graus Celsius ( ° C ) e graus Fahrenheit ( ° F ) . Sabe-se que 0 °   C = 32   ° F , 100   ° C = 212   ° F e que a conversão é feita de forma linear.

a) Qual é a faixa de temperatura em graus Fahrenheit que corresponde a faixa de 20 °   C à 30 °   C .

b) Qual é a faixa de temperatura em graus Celsius que corresponde à faixa de 50 ° F a 95   ° F .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu duas unidades de medida e dois pontos conhecidos 0 ,   32 e ( 100 ,   212 ) . Ele disse que elas se relacionam de maneira linear e quer saber a conversão em alguns pontos.

Para encontrar as faixas de temperaturas pedidas, vamos precisar determinar uma função que relacione essas unidades de medida. Como ela é linear, podemos usar a equação da reta:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Onde m = Δ y / Δ x é o nosso coeficiente angular, e vamos chamar de x os valores das temperatura em graus Celsius e de y os valores das temperaturas em graus Fahrenheit. Assim, vamos ter uma função de conversão, e vai bastar substituir os pontos dados para determinar a faixa de temperatura.

Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos determinar nosso coeficiente angular usando os pontos 0 ,   32 e ( 100 ,   212 ) . Temos:

m = Δ y Δ x = y 2 - y 1 x 2 - x 1

m = 212 - 32 100 - 0 = 180 100 = 1,8

Agora podemos substituir na equaç��o da reta usando qualquer um dos pontos. Vamos usar 0 ,   32 pra obter:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

y - 32 = 1,8 ( x - 0 )

y = 1,8 x + 32

Essa é nossa função de conversão.

Passo 3

Na letra a), queremos saber a faixa de temperatura em graus Fahrenheit que corresponde a faixa de 20 °   C à 30 °   C . Fazendo x = 20   ° C , temos:

y = 1,8 ∙ 20 + 32

→ y = 68 ° F

Fazendo x = 30   ° C , temos:

y = 1,8 ∙ 3 0 + 32

y = 86 ° F

Então, nossa faixa de temperatura em graus Fahrenheit é de 68 ° F a 86 ° F .

Passo 4

Na letra b), como queremos saber a faixa de temperatura em graus Celsius que corresponde à faixa de 50 ° F a 95   ° F , vamos fazer:

y = 50 ° F e temos:

50 = 1,8 x + 32

18 = 1,8 x → x = 10   ° C

Para y = 95   ° F , temos:

95 = 1,8 x + 32

63 = 1,8 x → x = 35   ° C

Portanto, nossa faixa de temperatura é de 10   ° C a 35   ° C .

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) 68 ° F a 86 ° F

b) 10   ° C a 35   ° C