Exercícios Resolvidos de Equação da Reta e Segmento de Reta

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Enunciado

Faça o que se pede:

a) Determine a equação da reta r que passa pelo ponto A = ( - 1 ,   2 ) e pelo ponto B , onde B é o ponto simétrico do ponto C = ( - 2 ,   - 1 ) com relação ao eixo y .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente determinar a equação da reta que passa pelos pontos A e B , sabendo que B é o ponto simétrico de C = ( - 2 ,   - 1 ) com relação ao eixo y .

Se queremos o ponto simétrico em relação ao eixo y , a coordenada y não muda, mas o ponto estará no terceiro quadrante, então mudamos o sinal de x e temos: B ( 2 ,   - 1 ) .

A partir desses dois pontos conhecidos, uma forma de calcular a equação geral da reta é calculando o determinante:

x A y A 1 x B y b 1 x y 1 = 0

Onde ( x A ,   y A ) = ( - 1 ,   2 ) e x B ,   y B = ( 2 ,   - 1 ) .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar montando nosso determinando com os pontos A e B :

- 1 2 1 2 - 1 1 x y 1 = 0

Calculando o determinante, multiplicando os termos da diagonal principal e subtraindo os termos da diagonal secundária, temos:

- 1 - 1 1 + 2 1 x + 2 y 1 - [ 1 - 1 x + 2 2 1 + 1 y - 1 ] = 0

1 + 2 x + 2 y + x - 4 + y = 0

Arrumando um pouquinho, temos nossa equação da reta:

3 x + 3 y - 3 = 0

Ou, simplificando:

x + y - 1 = 0

Prontinho, galera. Até a próxima! 😉

Resposta

x + y - 1 = 0