Exercícios Resolvidos de Equação da Reta e Segmento de Reta

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Enunciado

Encontre uma equação para a que passa por:

f) ( 5,3 ) e é perpendicular à reta y + 7 = 2 x ;

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho por aí?

Nessa questão precisamos determinar a equação de uma reta tendo em mãos as seguintes informações:

- Ela passa pelo ponto ( 5 , 3 ) ;

- É paralela à reta y + 7 = 2 x ;

Então, vocês lembram qual a consequência matemática de termos duas retas paralelas?

É que os coeficientes angulares são iguais.

Sendo assim, vamos pegar a reta dada, escrevê-la na forma da equação reduzida, ou seja:

y = a x + b

O coeficiente a irá representar o coeficiente angular da reta. Aí usamos ele para escrever a equação da reta do enunciado, e usamos o ponto ( 5 , 3 ) para determinar o coeficiente linear.

Vem com a gente que vai ficar bem clarinho 😊

Passo 2

Bom, vamos começar pegando a reta paralela:

y + 7 = 2 x

E, escrevendo-a, na forma reduzida:

y = 2 x - 7

Logo, o coeficiente angular a dessa reta vale:

a = 2

Daí, podemos escrever a equação reduzida da nossa reta do enunciado como sendo:

y = 2 x + b

onde b é o coeficiente linear.

Para descobri-lo podemos usar o ponto ( 5 , 3 ) que pertence à reta. Daí, teremos:

3 = 2 ⋅ 5 + b

b = 3 - 10

Portanto:

b - 7

Assim, temos a equação:

y = 2 x - 7

Prontinho pessoal! Obrigado pela atenção e até a próxima 😊

Resposta

y = 2 x - 7