Exercícios Resolvidos de Equação da Reta e Segmento de Reta

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Enunciado

A força gravitacional F exercida pela Terra sobre um objeto de massa de 100   k g é dada por

F = 4 ∙ 10 6 d 2 ,

em que d é a distância (em k m ) do objeto até o centro da Terra e a força F é medida em N e w t o n s . Para quais distâncias a força gravitacional exercida sobre o objeto está entre 4 ∙ 10 - 4 N e 10 - 2 N ?

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu a equação que relaciona a força gravitacional de um objeto em função da distância. E nós queremos saber para quais distâncias F = 4 ∙ 10 - 4 N e F = 10 - 2 N .

Então, basta a gente isolar d na equação e substituir os valores de F para descobrir as distâncias.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos usar a equação:

F = 4 ∙ 10 6 d 2

Isolando d para descobrir as distâncias, temos:

d 2 = 4 ∙ 10 6 F

d = 4 ∙ 10 6 F

Substituindo F = 4 ∙ 10 - 4 N , temos:

d = 4 ∙ 10 6 4 ∙ 10 - 4 = 10 10

Da propriedade da radiciação, a m n = a m n . No nosso caso, m = 10 e n = 2 . Então:

d = 10 10 = 10 10 2

d = 10 5   k m

d = 10 0 . 000   k m

Passo 3

Para F = 10 - 2 N , vamos substituir na equação:

d = 4 ∙ 10 6 F = 4 ∙ 10 6 10 - 2

Como 10 6 10 - 2 = 10 6 - ( - 2 ) = 10 8 e 4 = 2 , temos:

d = 2 10 8

Usando agora a propriedade a m n = a m n :

d = 2 ∙ 10 8 / 2

d = 2 ∙ 10 4   k m

Ou

d = 20.000   k m

Então, para F entre 4 ∙ 10 - 4 N e 10 - 2 N , d está no intervalo:

2 ∙ 10 4   < d < 10 5   k m

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

2 ∙ 10 4   < d < 10 5   k m