Exercícios Resolvidos de Equação da Reta e Segmento de Reta

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Enunciado

Encontre uma equação para a que passa por:

b) ( - 4,2 ) e ( 3 , - 1 ) .

Passo 1

Ooi gente bonita, tudo bem?

Nessa questão precisamos determinar a equação de uma reta tendo em mãos as seguintes informações:

- Ela passa pelo ponto ( - 4,2 ) e pelo ponto ( 3 , - 1 ) .

Então pessoal, sempre que recebemos 2 pontos pelos quais a reta passa, uma ótima forma de encontrarmos a equação da reta é buscar a equação geral da reta. Ela diz que:

a x + b y + c = 0

Porém, tem um bizu muito bom pra chegar nela!

Podemos calcular o determinante abaixo e igualá-lo a 0 :

1 x y 1 x A y A 1 x B y B = 0

Perfeito! Vamos então usar os pontos dados pra calcularmos esses determinantes.

Vem com a gente 😊

Passo 2

No casso dessa questão, temos:

x A , y A = ( - 4,2 )

x B , y B = ( 3 , - 1 )

Daí, substituindo no determinante, ficamos com:

1 x y 1 - 4 2 1 3 - 1 = 0

∴ 1 ⋅ - 4 ⋅ - 1 + x ⋅ 2 ⋅ 1 + 1 ⋅ 3 ⋅ y - y ⋅ - 4 ⋅ 1 + x ⋅ 1 ⋅ - 1 + 2 ⋅ 3 ⋅ 1 = 0

⇒ 4 + 2 x + 3 y - - 4 y - x + 6 = 0

3 x + 7 y - 2 = 0

Portanto, essa é a equação geral da reta!

E aí, pegaram bem a ideia?

Espero que todos tenham entendido bem direitinho 😉

Até a próxima!!

Resposta

3 x + 7 y - 2 = 0