Exercícios Resolvidos de Equação da Reta e Segmento de Reta

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Enunciado

Encontre o ponto de intersecção de cada um dos seguintes pares de retas:

a) 2 x + 2 y = 2 e y = x + 1 ;

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo beleza?

Nessa questão recebemos as equações de duas retas:

2 x + 2 y = 2 y = x + 1

É dito que essas duas retas se intersectam em um ponto e precisamos descobrir qual o ponto de intersecção.

Então pessoal, pra descobrir o ponto de intersecção é semelhante a encontrar a solução do sisteminha de duas equações que montamos.

Assim, vamos usar algumas manipulações matemáticas até encontrar o par ( x , y ) que satisfaz a equação das duas retas, ou seja, pertence às duas retas.

Vamo nessa!

Passo 2

Temos que:

2 x + 2 y = 2 y = x + 1

Usando a segunda equação:

y = x + 1

E, substituindo na primeira, temos:

2 x + 2 x + 1 = 2

4 x + 2 = 2

∴ x = 0

Daí, substituindo esse resultado na primeira equação, encontramos que:

y = 0 + 1

∴ y = 1

Portanto, a nossa solução para esse sistema, e que é o ponto de intersecção das retas, vale:

x , y = ( 0,1 )

Resposta

x , y = ( 0,1 )