Exercícios Resolvidos de Equação da Reta e Segmento de Reta

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Enunciado

Escrever uma equação para a reta r, nos seguintes casos:

e) r contém o ponto A = (−1, 2) e é perpendicular à reta s: y = 1 − 2x.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Bom, o enunciado nos diz que:

r   c o n t é m   o   p o n t o   A = - 1 , 2

r   é   p e r p e n d i c u l a r   à   r e t a   s : y = 1 - 2 x

Ok, mas como que achamos a reta pedida pelo enunciado? Bom, para isso, temos que relembrar aqui a fórmula geral para a equação de uma reta:

y = m x + b

Logo de cara, vamos começar trabalhando com uma informação muito importante. O enunciado nos diz que a reta r é perpendicular a reta s. Isso significa que elas foram um ângulo de 90º entre elas. Beleza, mas como podemos descobrir a reta r com essa informação?

Uma regra que é usada para descobrir se duas retas são perpendiculares entre si é:

m 1 × m 2 = - 1

No caso, temos que calcular:

m r × m s = - 1

No enunciado, é dito que

s : y = 1 - 2 x

Isso significa que:

m s = - 2

Jogando esse valor na nossa regra, teremos:

m r × m s = - 1

m r × ( - 2 ) = - 1

m r = - 1 / 2

Passo 2

Show, achamos o valor do coeficiente angular no Passo 1, agora vamos em busca do coeficiente linear (b).

Vamos atualizar nossa fórmula:

m r = - 1 / 2

y = - 1 x 2 + b

É dito no enunciado que o ponto A = ( - 1,2 ) está contido na nossa reta, então:

2 = - 1 2 - 1 + b

b = 2 - 1 2 = 3 4

Logo:

y = - x 2 + 3 4

Resposta

r : y = - x 2 + 3 4