Exercícios Resolvidos de Equação da Reta e Segmento de Reta

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Enunciado

Encontre uma equação para a que passa por:

e) ( 4 , - 2 ) e é paralela à reta x + 3 y = 7 ;

Passo 1

E aí gente, tudo beleza?

Nessa questão precisamos determinar a equação de uma reta tendo em mãos as seguintes informações:

- Ela passa pelo ponto ( 4 , - 2 ) ;

- É paralela à reta x + 3 y = 7 ;

Então, vocês lembram qual a consequência matemática de termos duas retas paralelas?

É que os coeficientes angulares são iguais.

Sendo assim, vamos pegar a reta dada, escrevê-la na forma da equação reduzida, ou seja:

y = a x + b

O coeficiente a irá representar o coeficiente angular da reta. Aí usamos ele para escrever a equação da reta do enunciado, e usamos o ponto ( 4 , - 2 ) para determinar o coeficiente linear.

Vem com a gente que vai ficar bem clarinho 😊

Passo 2

Bom, vamos começar pegando a reta paralela:

x + 3 y = 7

E, escrevendo-a, na forma reduzida:

3 y = - x + 7

∴ y = - x 3 + 7 3

Logo, o coeficiente angular a dessa reta vale:

a = - 1 3

Daí, podemos escrever a equação reduzida da nossa reta do enunciado como sendo:

y = - x 3 + b

onde b é o coeficiente linear.

Para descobri-lo podemos usar o ponto ( 4 , - 2 ) que pertence à reta. Daí, teremos:

- 2 = - 1 3 ⋅ 4 + b

b = 4 3 - 2

Portanto:

b = - 2 3

Assim, temos a equação:

y = - 1 3 x - 2 3

Prontinho pessoal! Obrigado pela atenção e até a próxima 😊

Resposta

y = - 1 3 x - 2 3