Exercícios Resolvidos de Equação da Reta e Segmento de Reta

Georg B. Thomas, Cálculo Volume 2, 11ª ed. São Paulo: PEARSON education do Brails Ltda, 2009, pp. 207 - 10

Determine a equação paramétrica da reta que passa por ( 2,3 , 0 ) e é perpendicular aos vetores u = i ^ + 2 j ^ + 3 k ^ e w = 3 i ^ + 4 j ^ + 5 k ^

Passo 1

Para encontrar a equação da reta precisamos de duas informações:

  • Um ponto P 0 , por onde a reta passa.
  • Um vetor v , paralelo a reta.

De cara, o problema já nos fornece P 0 = ( 2,3 , 0 )

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Passo 2

O problema não fornece diretamente o vetor diretor. Porém a reta deve ser perpendicular ao vetor u e w . Logo, temos de encontrar um vetor que seja perpendicular a u e w , pois esse será o vetor diretor.

E como encontramos um vetor perpendicular a outros dois vetores??? Isso mesmo!!! Fazendo o produto vetorial entre esse vetores!!!

v = u × w = i ^ j ^ k ^ 1 2 3 3 4 5 = 2 x 5 - 4 x 3 i ^ - 1 x 5 - 3 x 3 j ^ + 1 x 4 - 3 x 2 k ^ = - 2 i ^ + 4 j ^ - 2 k ^

v = - 2,4 , - 2

Esse é o nosso vetor diretor

Passo 3

Encontrar a equação da reta :

r t = P 0 + v t

r t = 2 - 2 t ,   3 + 4 t , - 2 t  

t   R

Resposta

A equação da reta é:

r t = 2 - 2 t ,   3 + 4 t ,   - 2 t  

t   R

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