Exercícios Resolvidos de Equação da Reta e Segmento de Reta

Georg B. Thomas, Cálculo Volume 2, 11ª ed. São Paulo: PEARSON education do Brasil Ltda, 2009, pp. 207 - 7

Encontre a equação paramétrica da reta que passa por ( 1 , 1,1 ) e é paralela ao eixo z.

Passo 1

Para encontrar a equação da reta precisamos de duas informações:

  • Um ponto P 0 , por onde a reta passa.
  • Um vetor v , paralelo a reta.

De cara, o problema já nos fornece P 0 = ( 1,1 , 1 )

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Passo 2

Agora, precisamos encontrar v

O problema não diz diretamente qual é o vetor diretor v . Porém ele diz que esse vetor é paralelo ao eixo z.

Sabemos que um vetor paralelo ao eixo z é o vetor cujas componentes são 0 , 0,1 . Logo, a reta tem a direção desse vetor e , portanto, podemos adotar o vetor v = ( 0,0 , 1 ) como sendo o vetor diretor.

Passo 3

Agora, basta montar a equação da reta:

r t =   P 0 +   v t

r t = 1,1 , 1 + 0,0 , 1 t    

r t = 1,1 , 1 + t

t   R

Resposta

r t = 1,1 , 1 + t

t   R

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