Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias – Funções com Descontinuidade

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Enunciado

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

(d)

∫ - 2 3 1 x 4   d x

Passo 1

Falaee, beleza?? Se liga.. vamos primeiro calcular a integral dada:

∫ 0 1 1 x   d x = lim a → 0 ⁡ ∫ - 2 a 1 x 4   d x + ∫ a 3 1 x 4   d x ∴

= lim a → 0 ⁡ - 1 3 x - 3 a - 2 + lim a → 0 ⁡ - 1 3 x - 3 3 a

Passo 2

Perceba que quando a → 0 , - 1 3 x - 3 → - ∞ .

Dessa forma, a integral diverge!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A integral diverge.

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Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ 1 ∞ x 4 e - x 4 d x ∫ 1 π 2 sec ⁡ x d x ∫ 0 2 x x 2 - 5 x + 6 d x ∫ - ∞ 0 1 x 2 + 5 d x
Calculeb)int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[1 s e - 1 = x0],[x^2 s e 0x2],[0 s e 2 = x = 3]])