Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias – Funções com Descontinuidade

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Enunciado

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Não precisa calcular, apenas decidir se é convergente ou não.

(e)

∫ - ∞ ∞ e - x 2 d x

Passo 1

Falaeee, beleza? Olha... concorda comigo que essa integral é a mesma coisa da soma dessas duas? Se liga:

∫ - ∞ ∞ e - x 2 d x = ∫ - ∞ 0 e - x 2 d x + ∫ 0 ∞ e - x 2 d x

Passo 2

Se analisarmos cada uma separadamente, temos que:

∫ - ∞ 0 e - x 2 d x

- x e - x 2 > e - x 2

Em que - x é qualquer número negativo no infinito.

E, na outra integral

∫ 0 ∞ e - x 2 d x

x e - x 2 > e - x 2

Em que x é qualquer número positivo no infinito.

Passo 3

Como x e - x 2 e - x e - x 2 são maiores que e - x 2 em seus respectivos intervalos e convergem, então a nossa integral também irá convergir!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A integral converge

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Calculeb)int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[1 s e - 1 = x0],[x^2 s e 0x2],[0 s e 2 = x = 3]])