Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias – Funções com Descontinuidade

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Enunciado

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Não precisa calcular, apenas decidir se é convergente ou não.

(a)

∫ 0 ∞ x x 3 + 1   d x

Passo 1

Falaeee, beleza? Olha... concorda comigo que essa integral é a mesma coisa da soma dessas duas? Se liga:

∫ 0 ∞ x x 3 + 1   d x = ∫ 0 1 x x 3 + 1   d x + ∫ 1 ∞ x x 3 + 1   d x

Em que ∫ 0 1 x x 3 + 1   d x é convergente. Mas e ∫ 1 ∞ x x 3 + 1   d x ?

Passo 2

Agora vamos comparar ∫ 1 ∞ x x 3 + 1   d x com maior ∫ 1 ∞ x x 3   d x . Perceba que:

∫ 1 ∞ x x 3   d x > ∫ 1 ∞ x x 3 + 1   d x

Como ∫ 1 ∞ x x 3   d x converge, então ∫ 1 ∞ x x 3 + 1   d x também irá convergir, já que é menor.

Logo, podemos afirmar que a integral CONVERGE!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A integral converge

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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 1 1 - x 2d x
Investigar as integrais impróprias.
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 3 x 5d x
Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ 1 ∞ x 4 e - x 4 d x ∫ 1 π 2 sec ⁡ x d x ∫ 0 2 x x 2 - 5 x + 6 d x ∫ - ∞ 0 1 x 2 + 5 d x
Calculeb)int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[1 s e - 1 = x0],[x^2 s e 0x2],[0 s e 2 = x = 3]])