Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias – Funções com Descontinuidade

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Enunciado

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Não precisa calcular, apenas decidir se é convergente ou não.

(c)

∫ 2 ∞ x + 1 x 4 - x d x

Passo 1

Falaeee, beleza? Seguinte... Vamos comparar x + 1 x 4 - x com x x 4 . Perceba que:

x + 1 x 4 - x > x x 4 ∴

x + 1 x 4 - x > 1 x

Passo 2

Perceba que se lembrarmos da série no infinito, 1 x nunca irá convergir em um valor, ou seja, ela irá divergir no infinito.

E, como ela é menor do que x + 1 x 4 - x , podemos concluir que nossa integral também irá divergir!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A integral diverge

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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 1 1 - x 2d x
Investigar as integrais impróprias.
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 3 x 5d x
Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ 1 ∞ x 4 e - x 4 d x ∫ 1 π 2 sec ⁡ x d x ∫ 0 2 x x 2 - 5 x + 6 d x ∫ - ∞ 0 1 x 2 + 5 d x
Calculeb)int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[1 s e - 1 = x0],[x^2 s e 0x2],[0 s e 2 = x = 3]])