Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias – Funções com Descontinuidade

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Enunciado

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Não precisa calcular, apenas decidir se é convergente ou não.

(f)

∫ 0 ∞ x 2 - 1 x 4 + 1   d x

Passo 1

Falaee, beleza?? Se liga.. vamos comparar x 2 - 1 x 4 + 1   com x 2 x 4   . Perceba que:

x 2 - 1 x 4 + 1   < x 2 x 4   ∴

x 2 - 1 x 4 + 1   < 1 x 2

Passo 2

Como 1 x 2   converge no infinito, então x 2 - 1 x 4 + 1   também irá convergir, já que é menor.

Logo, podemos afirmar que a integral CONVERGE!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A integral converge

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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 1 1 - x 2d x
Investigar as integrais impróprias.
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 3 x 5d x
Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ 1 ∞ x 4 e - x 4 d x ∫ 1 π 2 sec ⁡ x d x ∫ 0 2 x x 2 - 5 x + 6 d x ∫ - ∞ 0 1 x 2 + 5 d x
Calculeb)int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[1 s e - 1 = x0],[x^2 s e 0x2],[0 s e 2 = x = 3]])