Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

UFF, Cálculo IA, Listas GMA - Lista 3, Questão 11

Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x 1 x 2 - 5 x + 4 x - 1

Passo 1

Não podemos substituir x por 1 no limite porque o denominador se anularia. Como o limite envolve módulo, vamos ter que fazer os limites laterais. Simbora!

lim x 1 - x 2 - 5 x + 4 x - 1

Quando x tende a 1 pela esquerda, o denominador será sempre negativo, pois x só assume valores menores que 1 . Portanto, podemos escrever esse limite assim:

lim x 1 - x 2 - 5 x + 4 - ( x - 1 )

Agora podemos resolver normalmente. Vamos tenta fatorar o polinômio do numerador. Achando suas raízes e reescrevendo-o na forma fatorada teremos

x 2 - 5 x + 4 = ( x - 1 ) ( x - 4 )

E o limite lateral se transforma em

lim x 1 - ( x - 1 ) ( x - 4 ) - ( x - 1 )

Simplificando e resolvendo:

lim x 1 - - ( x - 4 ) 1 = - 1 - 4 = 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora o outro limite lateral.

lim x 1 + x 2 - 5 x + 4 x - 1

Quando x tende a 1 pela direita, o denominador será sempre positivo, pois x só assume valores maiores que 1 . Portanto, podemos escrever esse limite assim:

lim x 1 + x 2 - 5 x + 4 ( x - 1 )

Reescrevendo e resolvendo:

lim x 1 + ( x - 1 ) ( x - 4 ) ( x - 1 ) = lim x 1 + ( x - 4 ) = - 3

Como os limites laterais não são iguais, o limite não existe.

Resposta

N ã o   e x i s t e

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas