Calcule o limite ou prove que não existe:

lim x → 3 2 ⁡ 2 x - 3 2 x - 3

Passo 1

Vamos analisar primeiro a função de dentro. Abrindo o módulo ficaria assim:

2 x - 3 = - 2 x - 3 ,                     x < 3 2 2 x - 3 ,                         x   ≥ 3 2

Vamos dividir tudo por ( 2 x - 3 ) agora:

2 x - 3 2 x - 3 = - 2 x - 3 2 x - 3 ,                     x < 3 2 2 x - 3 2 x - 3 ,                         x   ≥ 3 2

2 x - 3 2 x - 3 = - 1 ,                     x < 3 2 1 ,                         x   ≥ 3 2

Passo 2

Como queremos o valor em x = 3 2 e a função muda sua lei nesse ponto, devemos analisar os limites laterais. Se forem iguais teremos um resultado. Caso não, saberemos que o limite não existe:

lim x → 3 2 - ⁡ 2 x - 3 2 x - 3 = lim x → 3 2 - ⁡ - 1 = - 1

lim x → 3 2 + ⁡ 2 x - 3 2 x - 3 = lim x → 3 2 + ⁡ 1 = 1

Os limites não batem. Concluímos que lim x → 3 2 ⁡ 2 x - 3 2 x - 3 = ∄

Resposta

O   l i m i t e   n ã o   e x i s t e

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Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.