Calcule os limites laterais de f x = g x sen ⁡ x em x = 0 , se g x = cos ⁡ x + 3 ,     x < 0 x 2 - 9 ,     x ≥ 0

Passo 1

Vamos calcular primeiro o limite pela esquerda.

lim x → 0 - ⁡ cos ⁡ x + 3 sen ⁡ x =

Veja que quando x vai a 0 pela esquerda, o cosseno vai a 1 , enquanto o seno vai a 0 pelo negativos, então... Como o seno está no denominador, a função vai embora para o infinito negativo:

lim x → 0 - ⁡ cos ⁡ x + 3 sen ⁡ x = lim x → 0 - ⁡ 4 sen ⁡ x = - ∞

Passo 2

Agora pela direita faremos o mesmo:

lim x → 0 + ⁡ x 2 - 9 sen ⁡ x =

De forma análoga ao anterior, agora o nominador vai a - 9 enquanto que o seno vai ao 0 pelos positivos...

lim x → 0 + ⁡ x 2 - 9 sen ⁡ x = lim x → 0 + ⁡ - 9 sen ⁡ x = - ∞

Resposta

l i m x → 0 - f x = - ∞

l i m x → 0 + f x = - ∞

Exercícios de Livros Relacionados

Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.