Os gráficos de g e h são dados. Ache os limites laterais de f no ponto indicado.

f x = g x h x ,   n o   p o n t o   x = 2

Passo 1

Não sabemos como é o gráfico de f ( x ) , mas com a seguinte propriedade dos limites

lim x → a ⁡ g x h x = l i m x → a g ( x ) l i m x → a h ( x )

podemos calcular os limites laterais de f ( x ) no ponto x = 2 .

Passo 2

Começaremos achando os limites laterais de g ( x ) no ponto x = 2 . Olhando para o gráfico de g , podemos ver que ao se aproximar de 2 pela esquerda a função se aproxima de um valor entre 3 e 4 .

l i m x → 2 - g x = n º   e n t r e   3   e   4

Quando g se aproxima de 2 pela direita, seu valor se aproxima desse mesmo número entre 3 e 4 .

l i m x → 2 + g x = n º   e n t r e   3   e   4

Passo 3

Agora os limites laterais de h . Olhando para o gráfico dessa função vemos que:

l i m x → 2 - h x = 0 +

l i m x → 2 + h x = 0 -

Passo 4

Finalmente, pela propriedade enunciada no Passo 1, podemos descobrir os limites laterais de f .

l i m x → 2 - f x = l i m x → 2 - g x l i m x → 2 - h x = n º e n t r e   3   e   4 0 + = + ∞

l i m x → 2 + f x = l i m x → 2 + g x l i m x → 2 + h x = n º e n t r e   3   e   4 0 - = - ∞

Resposta

l i m x → 2 - f x = + ∞

l i m x → 2 + f x = - ∞

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Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.