Os gráficos de g e h são dados. Ache os limites laterais de f no ponto indicado.

f x = g x h x

E

f x = ( g   o   h ) ( x )

Ambas no ponto x = 4 .

Passo 1

Vamos começar com f x = g x h x . Usaremos a propriedade

lim x → a ⁡ g x h x = l i m x → a g ( x ) l i m x → a h ( x )

para calcular os limites laterais no ponto x = 4 .

Passo 2

Começaremos achando os limites laterais de g ( x ) no ponto x = 4 . Olhando para o gráfico, vemos que:

l i m x → 4 - g x = 4

l i m x → 4 + g x = 6

Passo 3

Agora os limites laterais de h . Olhando para o gráfico dessa função vemos que:

l i m x → 4 - h x = 0 -

l i m x → 4 + h x = 0 -

Passo 4

Agora podemos descobrir os limites laterais de g x h x .

l i m x → 4 - f x = l i m x → 4 - g x l i m x → 4 - h x = 4 0 - = - ∞

l i m x → 4 + f x = l i m x → 4 + g x l i m x → 4 + h x = 6 0 - = - ∞

Passo 5

Para os limites laterais de f x = ( g   o   h ) ( x ) usaremos a propriedade

l i m x → a g h x = g ( l i m ⁡ x → a h x )

Sabemo que

l i m x → 4 - h x = 0 -

l i m x → 4 + h x = 0 -

Portanto, precisamos achar

g ( 0 )

Pelo gráfico,

g 0 = 5

Resposta

l i m x → 4 - g x h x = - ∞

l i m x → 4 + g x h x = - ∞

l i m x → 4 - ( g   o   h ) ( x ) = 5

l i m x → 4 + ( g   o   h ) ( x ) = 5

Exercícios de Livros Relacionados

Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.