Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

UFF, Cálculo IA, Listas GMA - Lista 3, Questão 5

Sabe-se que lim x 2 f x = 5   e f é definida em R . Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contra-exemplo para cada uma delas.

(a) f ( x ) > 0 para x     ( 1 ,   3 )

(b) f ( 2 )   =   5

(c) f ( 2 ) é positivo

Passo 1

O enunciado já nos disse que as três afirmativas são falsas. Vamos analisar primeiro a afirmativa (c). Se ela diz que f ( 2 ) é positivo e ela é falsa, significa que f ( 2 ) é negativo. Com isso, automaticamente as alternativas (a) e (b) já se tornam invalidas. Só precisamos pensar numa função que exemplifique essa situação. Uma boa opção é usar função definida por partes, como essa aqui:

f x = 5   s e   x 2 - 5   s e   x = 2

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Resposta

f x = 5   s e   x 2 - 5   s e   x = 2

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