Considera a matriz A dada:

A = a 0 b 1  

Onde a e b são números reais. Se A 2 = A e A é invertível, então:

a) a = 0 e b = 1

b) a = 1 e b = 0

c) a = 0 e b = 0

d) a = 0 e b = 1

Passo 1

Vamos começar pela primeira condição: sabemos que A 2 = A

A 2 = A

Agora vamos multiplicar pela inversa de A , já que o enunciado nos disse que A é invertível

A - 1 A 2 = A - 1 A

Passo 2

O lado direito é mole, né? É só escrever

A - 1 A = I

Que é a definição de inversa mesmo haha

Já o lado esquerdo a gente reescreve da seguinte maneira

A - 1 A 2 = A - 1 A A = A - 1 A A

Reconhece essa paradinha entre parênteses? É a própria identidade \o/

Isso significa que

A - 1 A 2 = I A = A

Passo 3

Voltando pra aquela equação que tínhamos escrito antes

A - 1 A 2 = A - 1 A → A = I

Ou seja, A é a própria identidade 2 × 2 ! Show!

O enunciado diz que A é assim

A = a 0 b 1

Como A é a identidade

A = a 0 b 1 = 1 0 0 1

Vamos ter que a = 1 e b = 0 .

Feshow? ;)

Resposta

b) a = 1 e b = 0

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