22) Sejam A e B matrizes quadradas tais que A B = 0 . Mostre que se A é invertível, então B = 0 .

Passo 1

Opa pessoas lindas desse mundãooo do Responde Aí!! Leu esse enunciado e ficou um pouco confuso?

Calma, vamos resolver juntos com muito amor e carinho hehehehehe. Vamos que vamos!!

O enunciado nos fala que temos duas matrizes quadradas A e B e que o produto entre elas é igual a 0 . Então temos um produto entre matrizes do tipo:

a b c d * w x y z = 0 0 0 0

Além disso, sabemos que A é invertível, portanto, o determinante de A deve ser diferente de 0 e, então, os itens a e d são diferentes de 0 .

Passo 2

Realizando o produto:

a w + b y a x + b z c w + d y c x + d z = 0 0 0 0

Como a diagonal da matriz A não pode ser zero e vemos que todos os termos do produto possuem ou a ou d , só podemos considerar que a matriz B deve ser 0 para que todos os produtos sejam 0 .

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

Falso.

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