Considera a matriz quadrada A de ordem 3 :

A = cos ⁡ x 0 - s e n   x 0 1 0 s e n   x 0 cos ⁡ x

Onde x é um número real.

Podemos afirmar que:

a) A não é invertível para nenhum valor de x

b) A é invertível para um único valor de x

c) A é invertível para exatamente dois valores de x

d) A é invertível para todos os valores de x

Passo 1

Para sabermos quais os valores de x que permitem que A seja invertível, vamos calcular o determinante da matriz, lembrando que ele deve ser diferente de 0 certo?

d e t cos ⁡ x 0 - s e n   x 0 1 0 s e n   x 0 cos ⁡ x = c o s 2 x + s e n 2 x ≠ 0

Por relação trigonométrica, temos que

c o s 2 x + s e n 2 x = 1

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1 ≠ 0

Opa, nosso determinante sempre vai ser 1 , que é diferente de 0 :O então, nossa matriz sempre vai ser invertível, independente do valor de x que estiver ali.

A resposta correta é a letra d ;)

Resposta

d) A é invertível para todos os valores de x

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