Seja A = 12 3 1 8 4 3 1 1 1 .

Qual das matrizes poderia ser a inversa de A ?

a   1 11 2 * 1 8 * * * * *

b   - 5 - 2 * 1 * * * * *

c   1 - 5 * - 2 * * * * *

d   1 - 2 * - 5 * * * * *

Passo 1

Para ser a inversa, tem que ter:

A ∙ A - 1 = I

Repare que os valores da primeira coluna das supostas inversas são todos diferentes! Então não precisamos achar a inversa inteira, só a primeira coluna! Para isso é só escalonarmos completamente a matriz abaixo:

12 3 1 8 4 3 1 1 1 1 0 0 → L 1 ← L 1 12 1 1 4 1 12 8 4 3 1 1 1 1 12 0 0 → L 2 ← L 2 - 8 L 1 L 3 ← L 3 - L 1 1 1 4 1 12 0 2 7 3 0 3 4 11 12 1 12 - 2 3 - 1 12 → L 2 ← L 2 2 1 1 4 1 12 0 1 7 6 0 3 4 11 12 1 12 - 1 3 - 1 12

1 1 4 1 12 0 1 7 6 0 3 4 11 12 1 12 - 1 3 - 1 12 → L 3 ← L 3 - 3 L 2 4 1 1 4 1 12 0 1 7 6 0 0 1 24 1 12 - 1 3 1 6 → L 3 ← 24 L 3 1 1 4 1 12 0 1 7 6 0 0 1 1 12 - 1 3 4 → L 2 ← L 2 - 7 L 3 6 L 1 ← L 1 - L 3 12 1 1 4 0 0 1 0 0 0 1 - 1 4 - 5 4

1 1 4 0 0 1 0 0 0 1 - 1 4 - 5 4 → L 1 ← L 1 - L 2 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 - 5 4

Então a nossa inversa ficou assim:

1 * * - 5 * * 4 * *

Logo, só pode ser a letra d !

Resposta

Letra ( d )

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