Seja A = - 8 3 1 - 4 3 1 0 10 4

Qual das matrizes poderia ser a inversa de A ?

a   * 1 4 0 * * - 1 2 * * *

b   * 1 4 1 * * - 1 2 * * *

c   * - 1 2 0 * * 1 4 * * *

d   * - 1 2 1 * * 1 4 * * *

Passo 1

Antes de fazer aquele negócio de escalonar a matriz com a identidade do lado repare que a terceira coluna de todas as opções é diferente! Então basta acharmos a terceira coluna da inversa:

- 8 3 1 - 4 3 1 0 10 4 0 0 1 → L 1 ← - L 1 8 1 - 3 8 - 1 8 - 4 3 1 0 10 4 0 0 1 → L 2 ← L 2 + 4 L 1 1 - 3 8 - 1 8 0 3 2 1 2 0 10 4 0 0 1

→ L 2 ← 2 L 2 3 1 - 3 8 - 1 8 0 1 1 3 0 10 4 0 0 1 → L 3 ← L 3 - 10 L 2 1 - 3 8 - 1 8 0 1 1 3 0 0 2 3 0 0 1

→ L 3 ← 3 L 3 2 1 - 3 8 - 1 8 0 1 1 3 0 0 1 0 0 3 2 → L 2 ← L 2 - L 3 3 L 1 ← L 1 + L 3 8 1 - 3 8 0 0 1 0 0 0 1 3 16 - 1 2 3 2

→ L 1 ← L 1 + 3 L 2 8 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 - 1 2 3 2

Opa, então nossa inversa é assim:

* * 0 * * - 1 2 * * 3 2

Logo, a resposta tem que ser a a !

Resposta

Letra a

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Use o Teorema 1.4 . 5 para calcular a inversa da matriz D = 2 0 0 3
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