A inversa da matriz A é dada por

A - 1 = 2 - 1 0 2 - 2 1 0 1 2

Seja b = 3 , - 1,1 . A solução do sistema A x = b é:

a   7,10,1

b   7,9 , 1

c   7,9 , 0

( d ) 6,10,1

Passo 1

O que acontece se aplicarmos a inversa nos dois lados do sistema A x = b ? Vamos ficar com o seguinte:

A x = b

A - 1 A x = A - 1 b

x = A - 1 b

Opa!! E já temos A - 1 e b , então achar x ficou moleza!

x = 2 - 1 0 2 - 2 1 0 1 2 3 - 1 1 = 7 9 1

Resposta

Letra ( b )

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Seja A =1 - 1 - 4 1 .Mostraremos no Exemplo 6.6 na página 398 que P = 1 1 - 2 2 e D = 3 0 0 - 1 São tais que A = P D P - 1 .Determine A k , para k =1, 2, 3...
23. Sejam Ax=b um sistema de equações lineares consistente arbitrário e x1 uma solução fixada. Mostre que qualquer solução do sistema pode ser escrita na forma x=x1+x0, em que x0 é a solução de Ax=0.
Simplifique A C - 1 - 1 A C - 1 A C - 1 - 1 A D - 1
Use o Teorema 1.4 . 5 para calcular a inversa da matriz D = 2 0 0 3
Use o Teorema 1.4 . 5 para calcular a inversa da matriz A = 3 1 5 2