Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia – 1 Parâmetro

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Enunciado

(Capítulo 14.5 – Exercício 40) A voltagem V em um circuito elétrico simples decresce lentamente à medida que a pilha se descarrega. A resistência R aumenta lentamente com o aumento de calor do resistor. Use a Lei de Ohm, V = I . R , para achar como a corrente I está variando no momento em que R = 400   Ω , I = 0,08   A , d V d t = - 0,01   V / s e d R d t = 0,03   Ω / s

Passo 1

Faaaala pessoal!

Nessa questão, queremos analisar como a corrente elétrica I varia com o tempo a partir da relação V = I R . Sabendo que as variáveis dependem do tempo, para obter essa taxa de variação é necessária a ferramenta da Regra da Cadeia, fechou?

Os dados que o enunciado nos deu são:

R = 400   Ω

I = 0,08   A

d V d t = - 0,01   V / s

d R d t = 0,03   Ω / s

Então vamos lá!

Passo 2

Se V = I . R , então

I = V R

Derivando os dois lados em relação a t , usando a regra da cadeia

d I d t = ∂ I ∂ V . d V d t + ∂ I ∂ R . d R d t

d I d t = 1 R .   d V d t + - V R 2 . d R d t

Sabendo que V = I . R , em que R = 400 e I = 0,08 , temos V = 400.0,08 = 32

Assim, substituindo os valores:

d I d t =   1 400 .   ( - 0,01 ) + - 32 400 2 . 0,03 = - 3,1 . 10 - 5 A / s

E é issoooo

Resposta

- 3,1 . 10 - 5 A / s

Exercícios de Livros Relacionados

7-12. Use a Regra da Cadeia para achar (del z)/(del s) e (del z)/(del t) .9. z = ln (3 x + 2 y) , x = s . s e n t , y = t . cos s
Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .