Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia – 1 Parâmetro

Regra da Cadeia

Seja f x , y uma função diferenciável no ponto 2,1 tal que f x 2,1 = 2 . Seja r t = t + 2 , e 2 t . Sabendo que

d d t f r t t = 0 = - 2

quanto vale f y 2,1 ?

  1. - 2
  2. - 6
  3. 0
  4. 2
  5. Nenhuma das outras alternativas

Passo 1

Ele quer

d d t f r t t = 0

Vamos ter

d d t f r t t = 0 = ∇ f r 0   ⋅ r ' 0

Vamos começar calculando r 0

r 0 = 2 , e 2 ⋅ 0 = 2,1

Que é o ponto que ele fala no enunciado.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O gradiente fica

∇ f r 0 = ∇ f 2,1 = f x 2,1 , f y 2,1 = 2 , f y 2,1

Passo 3

Vamos agora achar a derivada da parametrização

r ' t = 1 , 2 e 2 t

r ' 0 = ( 1,2 )

Passo 4

A derivada então fica

d d t f r t t = 0 = ∇ f r 0   ⋅ r ' 0

d d t f r t t = 0 = 2 , f y 2,1   ⋅ ( 1,2 )

d d t f r t t = 0 = 2 + 2 f y 2,1

Pelo enunciado sabemos o valor da derivada

2 + 2 f y 2,1 = - 2

f y 2,1 = - 2

Resposta

Alternativa (a)

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