Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia – 1 Parâmetro

UFRJ, Cálculo 2, PF 2016.1, questão 1

Seja f x , y uma função diferenciável no ponto 2,1 tal que f x 2,1 = 1 . Seja r t = 4 t + 2 , e 2 t . Sabendo que

  d d t f r t t = 0 = 0

Quanto vale f y 2,1 ?

a - 1

b 3

c 0

d 1

e - 2

Passo 1

Vamos começar descobrindo o valor de x , y para t = 0 . Temos:

x = 4 t + 2 = 4 0 + 2 = 2

y = e 2 t = e 2 0 = e 0 = 1

Logo x , y = 2,1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sabemos, do enunciado:

d d t f r 0 = 0

Porém, pela regra da cadeia:

d d t f r 0 = ∂ f 2,1 ∂ x ∂ x 0 ∂ t + ∂ f 2,1 ∂ y ∂ y 0 ∂ t

0 = ∂ f 2,1 ∂ x ∂ x 0 ∂ t + ∂ f 2,1 ∂ y ∂ y 0 ∂ t

Passo 3

Também pelo enunciado sabemos que:

∂ f 2,1 ∂ x = f x 2,1 = 1

Podemos calcular:

∂ x 0 ∂ t   e   ∂ y 0 ∂ t

Temos:

x = 4 t + 2 → ∂ x 0 ∂ t = 4

y = e 2 t → ∂ y 0 ∂ t = 2 e 2 0 = 2 e 0 = 2

Passo 4

Substituindo:

0 = 1 4 + ∂ f 2,1 ∂ y 2

Então temos:

- 4 = 2 f y 2,1

f y 2,1 = - 2  

Resposta

Letra e

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas