Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia – 1 Parâmetro

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Enunciado

Use a Regra da Cadeia para obter f ' ( t ) em termos apenas de t quando f x , y , t = x 2 + y e 3 t , x t = ln ⁡ t , y t = s e n ( t ) .

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para resolvermos essa questão, vamos ter que usar a Regra da cadeia, mas antes precisamos substituir os valores de x t   e   y ( t ) na função f dada:

f x , y , t = x 2 + y e 3 t

x t = ln ⁡ t

y t = s e n ( t )

Substituindo:

f t = ( ln ⁡ t ) 2 + s e n ( t ) e 3 t

Show, com isso, vamos trabalhar em cima da nossa última função.

Passo 2

Vamos começar a calcular:

f t = ( ln ⁡ t ) 2 + s e n ( t ) e 3 t

f ' ( t ) = 2 ln ⁡ t × 1 t + ( e 3 t × cos ⁡ t + 3 s e n t e 3 t )

f ' ( t ) = 2 ln ⁡ t t + e 3 t cos ⁡ t + 3 s e n t

Show, nos vemos no próximo exercício.

Resposta

f ' ( t ) = 2 ln ⁡ t t + e 3 t cos ⁡ t + 3 s e n t

Exercícios de Livros Relacionados

7-12. Use a Regra da Cadeia para achar (del z)/(del s) e (del z)/(del t) .9. z = ln (3 x + 2 y) , x = s . s e n t , y = t . cos s
Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .