UFPE, Cálculo 2, 1°EE, 2013.1, questão 3
Suponha que , onde é uma função diferenciável verificando
Mostre que é uma função de primeiro grau sobre a elipse
Sugestão: Use a parametrização da elipse , .
Passo 1
Como queremos mostrar que é uma função do primeiro grau sobre a elipse, vamos começar usando a sugestão e parametrizando a elipse.
Passo 2
Porém se está sobre a elipse, então os valores de e são dados pela parametrização da elipse. Vamos ter:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada dessa função :
Lembrando que:
Substituindo:
Ajeitando:
Passo 4
Substituindo , , vai ficar:
Porém o problema ainda diz que
Substituindo:
Logo, . Ou seja, provamos que a
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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