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Exercícios Resolvidos de Capacitância de um Sistema

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Enunciado

Um capacitor é um dispositivo eletrônico formado por duas placas metálicas idênticas, carregadas com cargas ± Q , separadas por um distância d conforme ilustrado na figura abaixo.

Capacitores comerciais são construídos com placas cujos diâmetros são muito maiores que a separação d e são de grande interesse em aplicações de eletrônica. Considerando esses capacitores comerciais, assinale a opção que melhor descreve o potencial eletrostático entre as placas carregadas ± Q .

Passo 1

Primeiro, é importante nos lembrarmos de algumas características de um capacitor de placas paralelas. Como o diâmetro das placas é muito maior do que a distância d entre elas, então, o campo elétrico na região entre as placas é uniforme, ou seja, tem o mesmo valor em todos os pontos.

Outra característica é que vetor campo elétrico   E → tem sempre direção perpendicular às placas e seu sentido é sempre da carga positiva + Q para a carga negativa – Q . Isso está desenhado na figura abaixo, que mostra o capacitor visto de perfil.

Passo 2

Uma vez que resumimos as características de   E → dentro do capacitor, vamos olhar, agora, para os pontos a e b da figura, que estão a uma distância x um do outro, e calcular a diferença de potencial elétrico entre as placas.

A diferença de potencial elétrico é dada por

V a - V b = ∫ a b E → ⋅ d l →   .

Vamos considerar o elemento de comprimento  d l → paralelo ao campo elétrico   E → . Juntando essa informação com o fato de   E → ser uniforme na região entre as placas e colocando tudo dentro da expressão acima, teremos o seguinte:

V a - V b = ∫ x a x b E → d x = E → ∫ x a x b d x = E → x b - x a .

Se fazemos x b - x a = x , a diferença de potencial fica:

V x = V a - V b = E → x → V x = E → x ,

que é uma função linear crescente da distância x dentro da região entre as placas.

Por isso, o gráfico que representa o potencial V ( x ) tem que ser uma reta crescente de x .

Resposta

Letra b.

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