Exercícios Resolvidos de Capacitância de um Sistema

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Enunciado

As duas placas de um capacitor esférico possuem raios a e b , com a < b . Considerando que há vácuo entre as placas, e que as placas interna e externa possuem cargas + q e - q , respectivamente, calcule:

b )   A diferença de potencial entre as placas

Passo 1

Olá pessoal, como estão as coisas por aí?

Nessa questão temos um capacitor esférico, com casca esférica interna de raio a e casca esférica externa com raio b . Na superfície da parte interna, temos uma carga + q e na superfície da parte externa temos uma carga - q .

No item anterior, usando a Lei de Gauss, encontramos que o campo elétrico na região entre as duas placas vale:

E = 1 4 π ε 0 ⋅ q r 2 ,             a < r < b

Nesse item, precisamos calcular a diferença de potencial entre as placas ( U ).

Vocês lembram da definição de potencial? Bora dar uma revisada:

U = ∫ a b E → ⋅ d l →

Massa! Então, como já sabemos o valor do campo elétrico, vamos usar essa equação pra calcular a diferença de potencial 😊

Vem comigo!!

Passo 2

Temos que a diferença de potencial entre as placas vale:

U = ∫ a b E → ⋅ d l →

Como já temos o campo elétrico, podemos substituir nessa equação. Basta trocar apenas d l → por d r → .

Lembrando que tanto o campo como o vetor d r → apontam no mesmo sentido.

Assim:

U = ∫ a b 1 4 π ε 0 ⋅ q r 2 d r

Colocando as constantes para fora da integral:

U = q 4 π ε 0 ⋅ ∫ a b 1 r 2 d r

Resolvendo a integral, temos:

U = q 4 π ε 0 ⋅ - 1 r a b

Portanto:

U =   q 4 π ε 0 ⋅ 1 a - 1 b

Essa é a diferença de potencial entre as placas do capacitor esférico 😊

E aí, curtiram a solução? Responde AÍ!

Resposta

U =   q 4 π ε 0 ⋅ 1 a - 1 b

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