Exercícios Resolvidos de Capacitância de um Sistema

Ver Teoria

Enunciado

As duas placas de um capacitor esférico possuem raios a e b , com a < b . Considerando que há vácuo entre as placas, e que as placas interna e externa possuem cargas + q e - q , respectivamente, calcule:

c ) A capacitância do capacitor.

Passo 1

E aí pessoal, tudo na paz?

Nessa questão temos um capacitor esférico, com casca esférica interna de raio a e casca esférica externa com raio b . Na superfície da parte interna, temos uma carga + q e na superfície da parte externa temos uma carga - q .

No item anterior, usamos a definição da diferença de potencial:

U = ∫ a b E → ⋅ d l →

juntamente com o campo elétrico entre as placas do capacitor esférico (que havíamos calculado pela Lei de Gauss) e encontramos que a diferença de potencial entre as placas do capacitor esférico vale:

U = q 4 π ε 0 ⋅ 1 a - 1 b

Nesse item, precisamos calcular a capacitância do capacitor.

Vem comigo que vai ser massa!!

Passo 2

Bom, por definição a capacitância de qualquer capacitor vale:

C = Q U

onde Q é o módulo da carga no capacitor e U é a diferença de potencial.

No caso do nosso capacitor esférico, temos que:

Q = q

E:

U = q 4 π ε 0 ⋅ 1 a - 1 b

Daí, substituindo na expressão da capacitância, vem que:

C = q q 4 π ε 0 ⋅ 1 a - 1 b

⇒ C = 4 π ε 0 1 a - 1 b

Manipulando um pouco a expressão do denominador, temos:

C = 4 π ε 0 a b b - a

E é isso galera! Essa é a expressão da capacitância em um capacito de placas esféricas!!

Gostaram? Até a próxima 😉

Resposta

C = 4 π ε 0 a b b - a

Exercícios de Livros Relacionados

Os dois objetos de metal da Fig. 25-24 possuem cargas de + 70 pC e -70 pC, que resultam em uma diferença de potencial de 20 V. (a) Qual é a capacitância do sistema? (b) Se as cargas mudam para + 200 p
As placas de um capacitor de placas paralelas são separadas por uma distância d 0 e cada placa tem área A . Uma lâmina metálica d e área A é inserida entre as placas de maneira tal que a lâmina é para
Calcule:a) a capacitância de um par de placas paralelas com área de 100c m 2 cada, separadas de 3,0m m ;b) o campo elétrico quando o capacitor possui uma carga de 0,10μ C .
Um capacitor com placas paralelas no ar possui uma capacitância igual a 245 pF e um módulo de carga de 0,148 μ C em cada placa. A distância entre as placas é igual a 0,328 mm. (a) Qual é a diferença d
Na Figura 17.14, a chave comutadora está inicialmente na posição a . Calcule a carga Q 1 no capacitor de capacitância C 1 , após a chave ser comutada para a posição b e cessarem as correntes.