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Exercícios Resolvidos de Capacitância de um Sistema

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Enunciado

Um cilindro condutor de comprimento L e raio a , com carga Q > 0 , é coaxial a uma camada cilíndrica condutora maior, com raio interno b > a e carga - Q . Despreze efeitos de borda.

Calcule a capacitância C do sistema.

Passo 1

Calcule a capacitância C do sistema.

Se você nunca viu isso antes, pode parecer o tipo de coisa que você olha e fala: “Say whaaat?!”. Mas não tema, estamos aqui pra isso, não é nenhum bicho de sete cabeças.

Vamos seguindo o raciocínio lógico, ok?

Por definição, a capacitância é dada por:

C = Q V

Então temos que começar calculando o módulo do potencial V .

Passo 2

Por definição:

V = ∫ a b E → ∙ d r → = Q 2 π ϵ 0 L   ∫ a b d r r

V = Q 2 π ϵ 0 L ln ⁡ b a

Agora vamos voltar para a capacitância:

C = Q V

C = 2 π ϵ 0 L Q Q ln ⁡ b a

C = 2 π ϵ 0 L ln ⁡ b a

Resposta

C = 2 π ϵ 0 L ln ⁡ b a

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