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Exercícios Resolvidos de Capacitância de um Sistema

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Enunciado

Um capacitor de placas paralelas no vácuo, separadas de 7,6 m m , apresenta diferença de potencial 175,1 V entre as placas. Desprezando-se os campos de borda, qual o módulo da densidade de carga em cada uma das placas, em 10 - 9 C / m 2 ? E necessário use ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12 C / N m 2 . Obs: utilize uma casa decimal na sua resposta.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

A capacitância de um capacitor qualquer é dada por:

C = Q Δ V

Mas podemos calcular a capacitância apenas por fatores geométricos, e em se tratando de um capacitor de placas paralelas, chegamos a esse resultado:

C = ϵ 0 A d

Onde A é a área de cada placa e d é a distância de separação. Igualando essas expressões temos:

Q Δ V = ϵ 0 A d

Passo 2

E sabemos que a densidade superficial de cargas é Q / A , então:

Q A = σ = ϵ 0 Δ V d

Agora é só resgatar os valores do enunciado e calcular σ .

Passo 3

Do passo anterior:

σ = ϵ 0 Δ V d

E temos que:

ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12 C / N m 2

Δ V = 175,1 V

d = 7,6 m m = 7,6 × 10 - 3 m

Então a densidade superficial é:

σ = 8,85 × 10 - 12 ⋅ 175,1 7,6 × 10 - 3 = 203,9 × 10 - 9 C / m 2

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

203,9 × 10 - 9 C / m 2

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