Exercícios Resolvidos de Indutores e Indutância

Ver Teoria

Enunciado

Num circuito L C com C = 64,0   μ F a corrente em função do tempo é dada por i t = 1,60 s e n ( 2500 t + 0,680 ) , onde t é dado em segundo, i em ampères e o ângulo de fase em radianos.

a )   Quando, após t = 0 , a corrente atingirá seu valor máximo?

b ) Qual é a indutância?

Passo 1

Ooi gente, tudo na paz?

Então, nessa questão temos o famoso circuito L C , ou seja, um circuito composto por um indutor e um capacitor. Nos é falado que a corrente no circuito varia com o tempo segundo a expressão:

i t = 1,60 s e n ( 2500 t + 0,680 )

Também é dito que a capacitância do circuito vale 64   μ F .

Sabendo disso o enunciado nos pergunta em que instante t a corrente irá atingir o seu valor máximo, e também qual a indutância do circuito.

Pra responder essa pergunta, é interessante relembrarmos algumas expressões relacionada ao circuito L C . Começando pela corrente, pois de forma geral ela é dada por:

i =   - ω d Q s e n ( ω d t + ϕ )

Essa expressão pode parecer complicada, com vários parâmetros diferentes, mas o que queremos explorar nela é apenas o ω d . Além disso, tem outra expressão bem legal que é:

ω d = 1 L C

Juntando essas informações já conseguimos calcular a indutância 😊

Pra calcular o instante em que a corrente é máxima, basta analisarmos o máximo da função i ( t ) .

Então beleza, vamo lá!

Passo 2

Começando pelo item a ) , precisamos determinar em que instante a corrente é máxima. Temos:

i t = 1,60 s e n ( 2500 t + 0,680 )

Essa função depende do tempo como argumento do seno. Assim, pra ela assumir o valor máximo precisamos que o seno atinja o valor máximo. Logo, encontrar o instante em que a corrente é máxima é o mesmo que encontrar o instante em que o seno é máximo.

Vamos pensar juntos aqui:

s e n ( 2500 t + 0,680 )

O primeiro valor que faz o seno atingir o seu valor máximo ocorre quando o argumento é π / 2 .

Assim, precisamos ter:

2500 t + 0,680 = π 2

Isolando t :

2500 t = π 2 - 0,68

∴ t = π 2 - 0,68 2500

Logo:

t = 0,00036   s

Ou seja, demora um cabelinho de sapo de tempo pra corrente atingir o seu valor máximo após t = 0 😊

Passo 3

Agora precisamos determinar a indutância. Mas, como vimos no passo 1 , a corrente elétrica em um circuito L C pode ser dada de forma geral por:

i =   - ω d Q s e n ( ω d t + ϕ )

Como nos foi dado que:

i t = 1,60 s e n ( 2500 t + 0,680 )

Comparando as expressões, temos que o termo que multiplica t é ω d . Logo:

ω d = 2500

Mas, como também vimos no passo 1 , a indutância é dada por:

ω d = 1 L C

∴ ω d 2 = 1 L C

⇒ L = 1 ω d 2 C

Excelente! E, como sabemos que:

ω d = 2500 C = 64 μ F

Temos:

L = 2500 ⋅ 64 ⋅ 10 - 6

∴ L = 0,16   H

Muito bom, gente!

Com isso matamos mais uma questão. Espero que vocês tenham curtido 😊

Resposta

a )   t = 0,00036   s

b )   L = 0,16   H

Exercícios de Livros Relacionados

Dois solenoides tem o mesmo comprimento e raio, e os núcleos de ambos contêm cilindros idênticos de ferro. Entretanto, o solenoide A tem três vezes o número de voltas por comprimento que o solenoide B
31- Um solenoide fino possui 400 espiras por metro e raio igual a 1.10c m . A corrente no solenoide cresce com uma taxa uniforme d i / d t . O campo elétrico induzido em um ponto próximo do centro do
29- O campo magnético no interior de um solenoide retilíneo longo, com seção reta circular de raio R , está crescendo com uma taxa d B / d t . ( a ) Qual é a taxa de variação do fluxo magnético atravé
32- Um anel metálico de 4.50c m é colocado entre os pólos norte e sul de grandes ímãs, cujos planos da área são perpendiculares ao campo magnético. Esses ímãs produzem um campo inicial uniforme de 1.1
33- Um solenoide longo, com seção reta de área igual 8.0c m 2 , contém 90e s p i r a s por metro e conduz uma corrente igual a 0.350A . Um segundo enrolamento com 12 espiras circunda o centro do solen