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Exercícios Resolvidos de Indutores e Indutância

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Enunciado

Uma espira quadrada condutora de lado a e resistência R está orientada paralelamente a um fio condutor infinito a uma distância d .

(a) Calcule a indutância mútua do sistema.

(b) Se o fio infinito é percorrido de baixo para cima por uma corrente I = A t , onde t é o tempo e A é uma constante positiva, calcule a corrente induzida i na espira quadrada. Determine e explique o sentido da corrente induzida.

Passo 1

O campo magnético que o fio produz quando é percorrido por uma corrente I (de baixo para cima) é dado por:

B = μ 0 I 2 π r ,

onde r é a distância ao ponto onde se está calculando B . Pela regra da mão direita, B → aponta para dentro do plano da espira.

Considerando que o vetor normal também aponta para dentro do plano, o fluxo na espira pode ser calculado como:

ϕ B = ∫ S B → ⋅ d A → = ∫ d d + a μ 0 I 2 π r a   d r ,

ϕ B = μ 0 I a 2 π ln ⁡ r d d + a = μ 0 I a 2 π ln ⁡ d + a d .

Assim sendo, indutância mútua será dada por:

M = ϕ B I = μ 0 a 2 π ln ⁡ d + a d .

Passo 2

A fem induzida na espira é dada por:

ε = - d ϕ B d t = - μ 0 a 2 π ln ⁡ d + a d d I d t .

Como I = A t ,

ε = - μ 0 a A 2 π ln ⁡ d + a d .

Logo, a corrente induzida em módulo será:

i = ε R = μ 0 a A 2 π R ln ⁡ d + a d .

O sentido pode ser obtido a partir da lei de Lenz:

  1. A corrente está aumentando, logo o campo magnético aumenta e, consequentemente, o fluxo magnético também aumenta;
  2. Se o fluxo aumenta, a corrente induzida precisa se opor a esse aumento;
  3. Isso significa que a corrente induzida terá sentido anti-horário.

Resposta

(a) M = μ 0 a 2 π ln ⁡ d + a d .

(b) i = μ 0 a A 2 π R ln ⁡ d + a d , no sentido anti-horário.

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